- Diện tích hình $ABCDEF$

Ta thấy diện tích của $ABCDEF$ là diện tích của hình vuông $ABGF$ có độ dài cạnh là $a$ trừ đi diện tích hình vuông $CDFG$ có độ dài cạnh là $b$. Vậy diện tích của $ABCDEF$ là

$S_{ABCDEF} = S_{ABGF} - S_{CDFG} = a^2 - b^2$

- Diện tích $HIJK$

Ta thấy $HIJK$ là hình chữ nhật với độ dài một cạnh là $a-b$, độ dài cạnh còn lại là $a + b$. Do đó diện tích của hình là

$S_{HIJK} = (a-b)(a+b)$

Ta thấy hình chữ nhật $HLMK$ có chiều dài là $a$ và chiều rộng là $a-b$, trong khi hình chữ nhật nằm bên trên của hình $ABCDEF$ cũng có chiều dài là $a$ và chiều rộng là $a-b$.

Hình chữ nhật $LIJM$ có chiều dài là $a-b$ và chiều rộng là $b$, trong khi hình chữ nhật nằm dưới của hình $ABCDEF$ cũng có chiều dài là $a-b$ và chiều rộng là $b$.
Do hai hình đều đc ghép bởi các hình chữ nhật có diện tích bằng nhau, nên diện tích của chúng phải bằng nhau.

Vậy $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ với mọi $a,b$.