Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Lấy điểm E khác phía với điểm P đối với đường thẳng AB sao cho `\Delta BPE` vuông cân tại B.

Ta có `\Delta BPC = \Delta BEA` (c.g.c)

`\Rightarrow \hat{BEA} = 135^{0}`

Do `\hat{BEP} = 45^{0}` nên `\hat{PEA} = 90^{0}`

`\Delta AEP` vuông tại E. Theo định lí Py –Ta– go ta có:

`AP^2 = AE^2 + EP^ 2 `

`AP^2= CP^ 2 + 2BP ^2 `

b) .Trước hết ta chứng minh nhận xét sau:

Giả sử I là điểm nằm trong hình chữ nhật `ABCD.`

Qua I kẻ các đường thẳng MN, PQ tương ứng song song với AB, AD.

Gọi diện tích hình chữ nhật `IPBN` là `S_1`, diện tích hình chữ nhật `IQDM` là `S_2.`

Ta có `S_1 = S_2` khi và chỉ khi I thuộc đường chéo `AC.`

- Trở lại bài toán:

Dễ thấy tứ giác `NBMQ` là hình chữ nhật.

Qua P và Q kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình vuông.

Do P thuộc đường chéo `AM` của hình chữ nhật ABMR nên `S_{BLPK} = S_{PIRS}\ (1) `

P thuộc đường chéo CN của hình chữ nhật NBCH nên `S_{BLPK} = S_{PTHF}\ (2) `

Từ `(1)&(2)` suy ra: `S_{PIRT} = S_{PTHF }`

`=> S_{FQRS} = S_{QITH}. `

Theo nhận xét trên, suy ra Q thuộc đường chéo PD của hình chữ nhật SPTD, tức `PQ` qua điểm D. 

Ảnh 1 ý a

Ảnh 2 ý b