Ví dụ 5: Ta có: BB' là đường kính nên trong tam giác BB'C có góc C là góc vuông

Tương tự, góc A cũng vuông.

CH và B'A cùng vuông góc với AB

⇒ AHCB' là hình bình hành

⇒ vectơ AH = vectơ B'C

Ví dụ 2: * Chứng minh vectơ AM = vectơ NC

Ta có: AN = MC = 1/2 AD = 1/2 BC (1)

AN // MC (vì AD // BC) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AMCN là hình bình hành

⇒ AM = NC; AM // NC

⇒ vectơ AM = vectơ NC

* Chứng minh vectơ DK = vectơ NI

Ta có: ND = BM = 1/2 AD = 1/2 BC (3)

ND // BM (vì AD // BC)

Từ (1) và (2) ⇒ NBMD là hình bình hành

⇒ NB = DM; NB // DM

Ta lại có: N là trung điểm của AD, M là trung điểm của BC

⇒ NM là đường trung bình của hình bình hành ABCD

⇒ NM // AB // DC; NM = AB = DC

⇒ ABMN và NMCD là hình bình hành

Xét hình bình hành ABMN: I là giao điểm của 2 đường chéo AM và NB

⇒ NI = IB = 1/2 NB

Tương tự: DK = KM = 1/2 DM

Ta lại có: NI // DK (vì NB // DM)

mà NI = DK (vì NB = DM)

⇒ vectơ NI = vectơ DK