Đáp án:

$\begin{align}
  & 1)E=1,{{44.10}^{10}}V/m \\ 
 & 2)F=1,{{44.10}^{6}}N \\ 
 & 3) \\ 
 & a){{E}_{M}}={{8.10}^{10}}V/m \\ 
 & .... \\ 
 & 4){{r}_{1}}=\dfrac{10}{3}cm;{{r}_{2}}=\frac{5}{3}cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

1) cường độ điện trường tại B:

$E=k.\dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{{{4.10}^{-3}}}{0,{{05}^{2}}}=1,{{44.10}^{10}}V/m$

2) lực điện tác dụng lên q2:

$F=k.\dfrac{\left| {{q}_{1}}.{{q}^{2}} \right|}{{{r}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{{{4.10}^{-3}}{{.10}^{-3}}}{0,{{05}^{2}}}=1,{{44.10}^{6}}N$

3)

a) cường độ điện trường tại M:

$\begin{align}
  & {{E}_{1}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{{{4.10}^{-3}}}{0,{{02}^{2}}}={{9.10}^{10}}V/m \\ 
 & {{E}_{1}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}_{2}}^{2}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{{{10}^{-3}}}{0,{{03}^{2}}}={{10}^{10}}V/m \\ 
\end{align}$

2 điện tích cùng dấu: 

${{E}_{M}}=\left| {{E}_{1}}-{{E}_{2}} \right|=\left| {{9.10}^{10}}-{{10}^{10}} \right|={{8.10}^{10}}V/m$

b) 

điểm M nằm ngoài đường nối 

${{E}_{M}}={{E}_{1}}+{{E}_{2}}$

c) M tạo với A,B tam giác vuông tại A

${{E}_{M}}=\sqrt{E_{1}^{2}+E_{2}^{2}}$

d) M tạo với A,B là tam giác đều 

${{E}_{M}}=\sqrt{E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2.{{E}_{1}}.{{E}_{2}}.cos60}$

4. để cường độ điện trường tại H bằng 0

vì 2 điện tích cùng dấu nên điểm H nằm trên đường nối 2 điện tích:

${{r}_{1}}+{{r}_{2}}=AB(1)$

mà:

$\begin{align}
  & \overrightarrow{{{E}_{1}}}=-\overrightarrow{{{E}_{2}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}=\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow {{r}_{1}}=2.{{r}_{2}}(2) \\ 
\end{align}$

từ (1) và (2)

$\left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}+{{r}_{2}}=5 \\ 
 & {{r}_{1}}=2.{{r}_{2}} \\ 
\end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{r}_{1}}=\dfrac{10}{3}cm \\ 
 & {{r}_{2}}=\dfrac{5}{3}cm \\ 
\end{align} \right.$