Đáp án:

a)

Người thứ nhất làm trong 12 giờ thì hoàn thành công việc

Người thứ hai làm trong 18 giờ thì hoàn thành công việc

b)

Giải thích các bước giải:

a)

Gọi $x\left( x>0 \right)$ là phần công việc người thứ nhất làm trong 1 giờ

Gọi $y\left( y>0 \right)$ là phần công việc người thứ hai làm trong 1 giờ

Đổi 7 giờ 12 phút = 7,2 giờ

Vì cả hai cùng làm trong 7,2 giờ thì hoàn thành

Nên ta có phương trình $7,2x+7,2y=1\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Vì người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì làm được $\dfrac{3}{4}$ công việc

Nên ta có phương trình $5x+6y=\dfrac{3}{4}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}7,2x+7,2y=1\\5x+6y=\dfrac{3}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac{1}{12}\\y=\dfrac{1}{18}\end{cases}$   (thỏa mãn)

Vậy, nếu làm trong 1 giờ thì:

Người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{12}$ công việc

Người thứ hai làm được $\dfrac{1}{18}$ công việc

Điều đó có nghĩa rằng, nếu làm 1 mình thình:

Người thứ nhất làm trong 12 giờ thì hoàn thành công việc

Người thứ hai làm trong 18 giờ thì hoàn thành công việc

b)

$\left( P \right):y={{x}^{2}}$

$y=2\left( m+1 \right)x-m+4$

Phương trình hoành độ giao điểm

$\,\,\,\,\,{{x}^{2}}=2\left( m+1 \right)x-m+4$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)+m-4=0$

$\Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-\left( m-4 \right)$

$\Delta '={{m}^{2}}+2m+1-m+4$

$\Delta '=\left( {{m}^{2}}+m+\dfrac{1}{4} \right)+\dfrac{19}{4}$

$\Delta '={{\left( m+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{19}{4}>0$  với mọi $m$

Vậy $\left( P \right)$ luôn cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt với mọi $m$