Đáp án:

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là 12m

Chiều rộng mảnh nhất hình chữ nhật là 5m

Giải thích các bước giải:

Gọi $x\left( x>0 \right)$ là chiều dài hình chữ nhật

Gọi $y\left( y>0 \right)$ là chiều rộng hình chữ nhật

Vì chu vi hình chữ nhật là $34m$

$\to 2\left( x+y \right)=34$

$\to x+y=17$

$\to x=17-y$

Vì giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích tăng 10m^2

Nên ta có phương trình

$\,\,\,\,\,\left( x-2 \right)\left( y+2 \right)=xy+10$

$\to xy+2x-2y-4=xy+10$

$\to 2x-2y-14=0$

$\to 2\left( 17-y \right)-2y-14=0$

$\to 34-2y-2y-14=0$

$\to -4y=-20$

$\to y=5$ (thỏa mãn)

$\to x=12$ (thỏa mãn)

Vậy:

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là 12m

Chiều rộng mảnh nhất hình chữ nhật là 5m