Đáp án:

a) $CD//AB$

b) $\triangle ABH=\triangle CDH$

c) $AK=\dfrac{1}{2}BC$

d) $MH=NH$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABK$ và $\triangle DCK$:

$BK=CK$ (gt)

$\widehat{AKB}=\widehat{DKC}$ (đối đỉnh)

$AK=DK$ (gt)

$\to\triangle ABK=\triangle DCK$ (c.g.c)

$\to AB=DC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{ABK}=\widehat{DCK}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to CD//AB$

Ta có: $AB\bot AC$ (gt)

$\to AC\bot CD$

b)

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle CDH$:

$AB=CD$ (cmt)

$\widehat{BAH}=\widehat{DCH}\,\,\,(=90^o)$

$HA=HC$ (gt)

$\to\triangle ABH=\triangle CDH$ (c.g.c)

c)

Xét $\triangle ABC$ và $\triange CDA$:

$AB=CD$ (cmt)

$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\,\,\,(=90^o)$

$AC$: chung

$\to\triangle ABC=\triangle CDA$ (c.g.c)

$\to BC=DA$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $AK=\dfrac{1}{2}DA$ (gt)

$\to AK=\dfrac{1}{2}BC$

d)

$\triangle ABH=\triangle CDH$ (cmt)

$\to\widehat{AHB}=\widehat{CHD}$ (2 góc tương ứng)

$\triangle ABC=\triangle CDA$ (cmt)

$\to\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$ (2 góc tương ứng)

Xét $\triangle AMH$ và $\triangle CNH$:

$\widehat{AHM}=\widehat{CHN}$ (cmt)

$AH=CH$ (gt)

$\widehat{HAM}=\widehat{HCN}$ (cmt)

$\to\triangle AMH=\triangle CNH$ (g.c.g)

$\to MH=NH$ (2 cạnh tương ứng)