Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Từ $A$ kẻ $AE//BC$

$AB//CD ⇔ AB//EC$

$⇒ABCE$ là hình thang có $AE//BC$

Hình thang có 2 cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau , nên ta có :

$+)AE=BC=50 (cm)$

$+)AB=EC=40 (cm)$

$DE=DC-EC=80-40=40 (cm)$

Ta có :

$AD^2+DE^2$

$=30^2+40^2$

$=900+1600=2500=50^2=AE^2$

Theo định lí Pi-ta-go đảo thì $ΔADE⊥B$

$⇒\widehat{ADE}=90°$

Hình thang $ABCD$ có $\widehat{ADE}=90°$

$⇒ABCD$ là hình thang vuông. (ĐPCM)

Từ A kẻ AE // BC

TỨ giác ABCE có

AE // BC (gt) ;; AB // CD ( E thuộc DC)

=> AE = BC =50 (cm) ; CE = AB = 40 (cm) ( theo tính chất : trong hình thang có 2 cạnh bên // thì 2 cạnh đáy bằng nhau , 2 cạnh bên bằng nhau)
Lại có 
CE + DE = DC 

=> DE = DC - CE = 80 - 40 = 40 (cm)
Có :

`DE^2 + AD^2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500 `

`AE^2 = 50^2 = 2500`

`=> AE^2 = DE^2+AE^2`

`=> hat{ADC}=90^o`

Hình thang ABCD là htv do có `hat{ADC}=90^o`