Đáp án

a.  BD và CE là 2 đường trung tuyến.
=> EA=EB , DA=DC
   ΔABC cân tại A=> AB=AC
=> AE=AD=>  ΔAED cân tại A
b. Xét  ΔABD và  Δ ACE có:
          góc A chung
          AB=AC (GT)
          AD=AE (chứng minh trên)
=>  ΔABD =  ΔACE( c.g.c)
c. EA = EB , DA=DC => ED là đườn TB của Δ ABC => ED //BC => tứ giác BCDE là hình thang
 ΔABD =  ΔACE => BD = CE ( Hai cạnh tương ứng)
=>  BCDE là hình thang cân.

Xin ctlhn ạ.

Chúc bạn học tốt ^^

@Thư.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: `\hat{DAB} + \hat{BAO} = 180^0` (`2` góc kề bù)

`\hat{CBA} + \hat{ABO} = 180^0` (`2` góc kề bù)

mà `\hat{DAB} = \hat{CBA}` (`ABCD` là hình thang cân)

`=> \hat{BAO} = \hat{ABO}`

`=> \triangle ABO` cân tại `O`

b) Xét `\triangle ABD` và `\triangle BAC` có: 

      `AD = BC` (`ABCD` là hình thang cân)

       `\hat{DAB} = \hat{CBA}` (`ABCD` là hình thang cân)

      `AB` là cạnh chung

`=> \triangle ABD = \triangle BAC` (c.g.c)

c) Do `\triangle ABO` cân tại `O`

`=> OA = OB`

mà `AD = BC` (`ABCD` là hình thang cân)

`=> OA + AD = OB + BC`

`=> OD = OC`

`=> \triangle ODC` cân tại `O`

`=> \hat{ODC} = \hat{OCD}`

Ta có: `\hat{ADB} + \hat{EDC} = \hat{ODC}`

`\hat{BCA} + \hat{ECD} = \hat{OCD}`

mà `\hat{ADB} = \hat{BCA} (\triangle ABD = \triangle BAC) ; \hat{ODC} = \hat{OCD}` (cmt)

`=> \hat{EDC} = \hat{ECD}`

`=> \triangle EDC` cân tại `E`

`=> EC = ED`

d) Ta có: `DE + EB = DB`

`CE + EA = CA`

mà `ED = EC` (cm ở `c`) ; `DB = CA` (troong ht cân hai đường chéo `=` nhau)

`=> EB = EA`

Ta có: `OA = OB ; EA = EB`

`=> OE` là đg̀ trung trực của `AB`

Do `\triangle OAB` cân tại `O`

`=> \hat{OAB} = (180 - \hat{DOC})/2 (1)`

Do `\triangle ODC` cân tại `O`

`=> \hat{ODC} = (180 - \hat{DOC})/2 (2)`

Từ `(1);(2) => \hat{OAB} = \hat{ODC}` mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

`=> DC` // `AB` mà `OE` là đg̀ trung trực của `AB`

`=> OE` cũng là đg̀ trung trực của `CD`

Vậy `OE` là đg̀ trung trực của `AB ; CD`

Học tốt. Nocopy