CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a) R = r$

$b) I_A = 4 (A)$

Giải thích các bước giải:

$a)$

Khi $K$ mở, sơ đồ mạch điện mạch ngoài: 

        $[R_1 // (R_2$ $nt$ $R_3)]$ $nt$ $R_4$

Điện trở tương đương của mạch điện là:

        `R_{tđ} = {R_1(R_2 + R_3)}/{R_1 + R_2 + R_3} + R_4`

               `= {R(R + R)}/{R + R + R} + R`

               `= {5R}/3`

Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là:

        `P = [\xi/{(r + R_{tđ})}]^2 .R_{tđ}`

           `= {\xi^2}/{{r^2}/R_{tđ} + 2r + R_{tđ}}`

           `= {\xi^2}/{{r^2}/{{5R}/3} + 2r + {5R}/3}`

           `= {\xi^2}/{{3r^2}/{5R} + 2r + {5R}/3}`

Khi $K$ đóng, sơ đồ mạch điện mạch ngoài: 

        $[R_1$ $nt$ $(R_3 // R_4)] // R_2$

        `R_{134} = R_1 + {R_3R_4}/{R_3 + R_4}`

                 `= R + {R.R}/{R + R} = 1,5R`

Điện trở tương đương của mạch điện là:

        `R_{tđ'} = {R_{134}R_2}/{R_{134} + R_2} = {1,5R.R}/{1,5R + R} = {3R}/5`

Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là:

        `P = [\xi/{(r + R_{tđ'})}]^2 .R_{tđ'}`

           `= {\xi^2}/{{r^2}/R_{tđ'} + 2r + R_{tđ'}`

           `= {\xi^2}/{{r^2}/{{3R}/5} + 2r + {3R}/5}`

           `= {\xi^2}/{{5r^2}/{3R} + 2r + {3R}/5}`

`=> {\xi^2}/{{3r^2}/{5R} + 2r + {5R}/3} = {\xi^2}/{{5r^2}/{3R} + 2r + {3R}/5}`

`=> {3r^2}/{5R} + {5R}/3 = {5r^2}/{3R} + {3R}/5`

`=> 3/5 (r/R)^2 + 5/3 = 5/3 (r/R)^2 + 3/5`

`=> (3/5 - 5/3).(r/R)^2 = 3/5 - 5/3`

`=> (r/R)^2 = 1`

`=> r/R = 1 => R = r`

$b)$

Khi $K$ đóng:

        `\xi = 24 (V)`

        `r = R = 3 (\Omega)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

        `I = \xi/{r + R_{tđ'}} = 24/{3 + {3.3}/5} = 5 (A)`

Cường độ dòng điện qua $R_1$ là:

        `I_1 = I. R_2/{R_2 + R_{134}} = I. R/{R + 1,5R}`

            `= 0,4I = 0,4.5 = 2 (A)`

Vì $R_3 = R_4 = R$ và $U_3 = U_4$

`\to I_3 = I_4`

Mà $I_3 + I_4 = I_1$

`\to I_3 = I_4 = I_1/2 = 2/2 = 1 (A)`

Số chỉ của ampe kế là:

        `I_A = I - I_4 = 5 - 1 = 4 (A)`