Đáp án:

a)

Gọi AH vuông góc BC tại M 

Xét ΔHCM và ΔKCM vuông tại M có:

+ HM = KM (gt)

+ MC chung

=>ΔHCM = ΔKCM (c-g-c)

=> HC = KC

Tương tự cm được ΔBHM = ΔBKM (c-g-c)

=> BH = BK

Xét ΔBHC và ΔBKC có:

+ BH = BK

+ CH = CK

+ BC chung

=> ΔBHC = ΔBKC (c-c-c)

b) Do ΔBHC = ΔBKC nên góc BKC = góc BHC

Ta gọi BH cắt AC tại E, CH cắt AB tại F

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {AHE} = \widehat {BHM};\\
\widehat {AHF} = \widehat {CHM}\left( {Doi\,dinh} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {AHE} + \widehat {AHF} + \widehat {EAH} + \widehat {FAH}\\
 = {90^0} + {90^0} = {180^0}\\
 = \widehat {BHM} + \widehat {CHM} + \widehat {EAH} + \widehat {FAH}\\
 \Rightarrow \widehat {BHC} + \widehat {BAC} = {180^0}\\
 \Rightarrow \widehat {BHC} = {180^0} - \widehat {BAC} = {180^0} - {65^0} = {115^0}\\
 \Rightarrow \widehat {BKC} = {115^0}
\end{array}$