Đáp án:

$-6x+13$

Giải thích các bước giải:

$f(x)=h(x)(x-2)+1$ $(1)$ (giả thiết)

$f(x)=g(x)(x-1)+7$ $(2)$ (giả thiết)

Do $(x - 1)( x - 2 )$ là đa thức bậc $2$ nên số dư là đa thức bậc $1$ tức là $ax+b$:

$⇒ f(x)=t(x)(x-1)(x-2)+ax+b $

$⇒ f(x)=t(x)(x-1)(x-2)+a(x-2)+b+2a=(x-1)[t(x)(x-2)+a]+b+2a$

Theo $(1)$ thì $b+2a=1$

Mặt khác:

$f(x)=t(x)(x - 1)(x - 2)+a(x-1)+b+a$

Theo $(2)$ thì $b+a=7$

$⇒ \begin{cases}b+2a=1\\b+a=7\end{cases}$

$⇒ \begin{cases}b+2a=1\\2b+2a=14\end{cases}$

$⇒ \begin{cases}b=13\\a=-6\end{cases}$

Vậy phần dư cần tìm là $-6x+13$

Bạn Xem Tham Khảo Nhaヾ(•ω•`)o

Đáp án:

$-6x +13$

Giải thích các bước giải:

Gọi $R = ax + b$ là dư của phép chia $f(x)$ cho $(x -1)(x -2)$

Áp dụng định lý Bézout, ta được:

$\begin{cases}R = f(1) = a + b\\R = f(2) = 2a + b\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a + b = 7\\2a + b = 1\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a = -6\\b = 13\end{cases}$

Vậy phần dư cần tìm là $-6x + 13$