Đáp án:

a) Ta có ˆABD=ˆDBC=ˆB2ABD^=DBC^=B^2 (BD là tia phân giác của ˆBB^)

ˆACE=ˆECB=ˆC2ACE^=ECB^=C^2 (CE là tia phân giác của ˆCC^), ˆB=ˆCB^=C^ (ΔABCΔABC cân tại A)

Suy ra ˆABD=ˆDBC=ˆACE=ˆECBABD^=DBC^=ACE^=ECB^

Xét ΔACEΔACE và ΔABDΔABD ta có :

AC=ABAC=AB (ΔABCΔABC cân tại A) ;

ˆAA^ chung ;

ˆACE=ˆABDACE^=ABD^ (chứng minh trên)

Xét ΔACE=ΔABD(g.c.g)⇒AE=ADΔACE=ΔABD(g.c.g)⇒AE=AD (hai cạnh tương ứng)

⇒ΔAED⇒ΔAED cân tại A ⇒ˆAED=1800−ˆA2⇒AED^=1800−A^2

Mà ˆABC=1800−ˆA2ABC^=1800−A^2 (ΔABCΔABC cân tại A). Nên ˆAED=ˆABCAED^=ABC^

Mà ˆAEDAED^ và ˆABCABC^ là hai góc đồng vị.

Do đó ED // BC.

b) Vì ED // BC nên tứ giác BEDC là hình thang.

Mà ˆEBC=ˆDCBEBC^=DCB^ (ΔABCΔABC cân tại A). Do đó tứ giác BEDC là hình thang cân)

Ta có : ˆEBD=ˆDBCEBD^=DBC^ (hai góc so le trong và ED // BC)

⇒ˆEBD=ˆEDB⇒ΔEBD⇒EBD^=EDB^⇒ΔEBD cân tại E ⇒BE=ED⇒BE=ED.

Vậy tứ giác BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.