Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABC cân tại A có: AK vuông góc với BC (gt)

=> AK là đường trung tuyến của tam giác ABC (tính chất tam giác cân)

=> KB = KC (ĐPCM)

b) Xét tam giác ADC và tam giác AEB có:

 chung 

AB=AC (gt)

AD=AE (BD=CE và AB=AC)

=> tam giác ADC = tam giác AEB (c.g.c) 

=> Góc ADC = Góc AEB (2 góc tương ứng)

Xét tam giác IBD và tam giác ICE có:

Góc BID=Góc CIE (đối đỉnh)

Góc IDB=Góc IEC (cmt)

=> tam giác IBD đồng dạng với tam giác ICE (g-g)

=> DB/CE=IB/IC

mà DB=CE (gt)

=>DB/CE=IB/IC=1

=>IB=IC

=>tam giác BIC cân tại I

c) Ta có:

AK là đường trung tuyến của tam giác ABC (cmt) 

=> AK vuông góc và là trung tuyến của BC (1)

Do tam giác BIC cân tại I (cmt) 

=> IK là đường trung tuyến của tam giác BIC

=> IK vuông góc và là trung tuyến của BC (2)

Từ (1), (2) => A,K,I thẳng hàng.