$2a) \, \dfrac{x^3}{\sqrt{16 - x^2}} + x^2 - 16 = 0$ $(*)$

$ĐKXĐ: \, -4 < x < 4$

$(*) \Leftrightarrow \dfrac{x^3}{\sqrt{16 - x^2}} = 16 - x^2$

$\Leftrightarrow x^3 = \sqrt{(16 - x^2)^3}$

$\Leftrightarrow x = \sqrt{16 - x^2}$

$\Rightarrow x^2 = 16 - x^2$

$\Leftrightarrow x^2 = 8$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 2\sqrt2\\x = - 2\sqrt2\end{array}\right.$

Thử lại, ta nhận được nghiệm $x = 2\sqrt2$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 2\sqrt2$

$2b) \, 2x^2 + 4x = 19 - 3y^2$

Xét phương trình $2x^2 + 4x + 3y^2 - 19 = 0$ ẩn $x$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow  \Delta_x' = 2^2 - 2(3y^2 - 19) \geq 0$

$\Leftrightarrow y^2 \leq 7$

$\Leftrightarrow -\sqrt7 \leq y \leq \sqrt7$

Do $y \in \Bbb Z$

nên $y = \left\{-1;0;1\right\}$

Ta có bảng giá trị:

$\begin{array}{|l|r|} \hline \quad y & -1\,\,\,&0\qquad&1\quad\\ \hline \quad x &-4;\,2 &\dfrac{-2 \pm \sqrt{42}}{2}&-4;\,2\\ (x \in \Bbb Z)&(nhận)&(loại)\quad&(nhận)\\ \hline \end{array}$

Vậy phương trình có các cặp nghiệm nguyên sau:

$(x;y) = \left\{(2;-1),(-4;-1),(2;1),(-4;1)\right\}$

Vậy `(x;y)=(2;1);(-4;1);(2;-1);(-4;-1)`