Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`sqrt{x-5}+sqrt{x+7}+sqrt{x}=9`

`ĐKXĐ:x>=5`

`<=>sqrt{x-5}-2+sqrt{x+7}-4+sqrt{x}-3=0`

`<=>[(sqrt{x-5}-2)(sqrt{x-5}+2)]/(sqrt{x-5}+2)+[(sqrt{x+7}-4)(sqrt{x+7}+4)]/(sqrt{x+7}+4)+[(sqrt{x}-3)(sqrt{x}+3)]/(sqrt{x}+3)=0`

`<=>(x-5-4)/(sqrt{x-5}+2)+(x+7-16)/(sqrt{x+7}+4)+(x-9)/(sqrt{x}+3)`

`<=>(x-9)/(sqrt{x-5}+2)+(x-9)/(sqrt{x+7}+4)+(x-9)/(sqrt{x}+3)=0`

`<=>(x-9)(1/(sqrt{x-5}+2)+1/(sqrt{x+7}+4)+1/(sqrt{x}+3))=0`

`=>x=9`

vì `sqrt{x+7}+4>0=>1/(sqrt{x+7}+4)>0` CMTT ta có `1/(sqrt{x-5}+2)>0` `1/(sqrt{x}+3)>0` `=>1/(sqrt{x+7}+4)+1/(sqrt{x-5}+2)+1/(sqrt{x}+3)`

vậy `x=9`

Đáp án:

$x = 9$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}\sqrt{x - 5} + \sqrt{x + 7} + \sqrt x = 9\\ +) \quad \text{Nhẩm nghiệm: (Bấm máy tính hay làm nháp tùy em)}\\ \text{Ta nhẩm được nghiệm của phương trình là x = 9}\\ +) \quad \text{Tìm lượng liên hợp bằng cách thay nghiệm vào từng căn thức:}\\ \sqrt{9 - 5} = \sqrt 4 = 2 \Rightarrow (\sqrt{ x - 5} - 2) \,\,\text{là lượng liên hợp cần nhân thêm}\\ \sqrt{9 + 7} =\sqrt{16} = 4 \Rightarrow (\sqrt{x + 7} - 4)\,\,\text{là lượng liên hợp cần nhân thêm}\\ \sqrt 9 = 3 \Rightarrow (\sqrt x - 3) \,\,\text{là lượng liên hợp cần nhân thêm}\\ Trình\,\,bày:\\ \sqrt{x - 5} + \sqrt{x + 7} + \sqrt x = 9\quad (*)\\ ĐKXĐ:\, x \geq 5\\ (*) \Leftrightarrow \sqrt{x - 5} -2 + \sqrt{x + 7} - 4 + \sqrt x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{x - 9}{\sqrt{ x - 5} + 2} + \dfrac{x - 9}{\sqrt{x + 7} + 4} + \dfrac{ x - 9}{\sqrt x + 3} = 0\\ \Leftrightarrow (x-9)\left(\dfrac{1}{\sqrt{ x - 5} + 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x + 7} + 4} + \dfrac{1}{\sqrt x + 3}\right) = 0\\ \text{Dễ dàng chứng minh được:}\\ \dfrac{1}{\sqrt{ x - 5} + 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x + 7} + 4} + \dfrac{1}{\sqrt x + 3} > 0,\, \,\forall x \geq 5\\ Do\,\,đó:\\ (x-9)\left(\dfrac{1}{\sqrt{ x - 5} + 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x + 7} + 4} + \dfrac{1}{\sqrt x + 3}\right) = 0\\ \Leftrightarrow x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow x = 9 \quad (nhận)\\ \text{Vậy x = 9 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho} \end{array}$