`text{@Ngoc}`✨💦

`+` Đáp án : 

`a)` Xét `ΔABH` vuông tại `H` có : 

`AB^2=AH^2+BH^2` ( Pi-ta-go )

`10^2=AH^2+6^2`

`AH^2=10^2-6^2`

`AH=√64=8`

`-----------`

`b)` Xét `ΔABH` và `ΔACH` có : 

`AH` chung

`hat{AHB}=hat{AHC}=90^0`

`AB=AC`

`=>ΔABH=ACH(c-g-c)`

`-----------`

`c)ΔABH=ΔACH ( b) =>BH=CH`

Xét `ΔBDH` và `ΔCEH` có : 

`BD=CE`

`hat{DBH}=hat{ECH}`

`BH=CH`

`=>ΔBDH=ΔCEH(c-g-c)`

`DH=EH`

`=>ΔHDE` cân tại `H`

`-----------`

`d)` Ta có : `AB=AC;BD=CE`

`=>AD=AE`

`=>A` thuộc trùn trực của cạnh `DE(1)`

Lại có : `DH=EH(cmt)`

`=>H` thuộc trung trực của cạnh `DE(2)`

Từ `(1)` và `(2) =>AH` là trung trực của cạnh `DE`

`@` $Ngọc$ $gửi$ $bạn$

Chúc bạn học tốt <3

a, Xét tam giác HBA vuông tại H có:

AB²=AH²+BH²(định lí py ta go)

hay 100=AH²+36

=> AH²=64

=> AH=8(cm)

b, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

góc AHB=góc AHC =90 độ

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

AH chung

=> tam giác ABH = tam giác ACH

c,

Xét tam giác DBH và tam giác ECH có:

BD=CE (gt)

góc DBH= góc ECH (tam giác ABC Cân tại A)

BH=CH (trong tam giác cân, đường cao đồng thời là đường trung tuyến)

=> tam giác DBH=tam giác ECH

=> DH=EH( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác HDE cân tại H

d) Vì AB = AC; BD = CE

mà AB - BD = AD

AC - CE = AE

=> AD = AE

Vì ΔHDE cân

=> H ∈ đường trung trực cạnh DE (1)

Xét ΔADHvàΔAEHcó

AD = AE (cmt)

AH (chung)

DH = HE (cmt)

Do đó: ΔADH=ΔAEH(c−c−c)

=> AD = AE ( hai cạnh tương ứng)

=> ΔADE cân tại A

=> A ∈ đường trung trực cạnh DE (2)

(1); (2) => A,H ∈ đường trung trực cạnh DE

=>AH là đường trung trực cạnh DE