Đáp án:

 Xem hình và lời giải

Giải thích các bước giải:

+) Gọi B', C' lần lượt là ảnh của B, C qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{AG}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{T_{\overrightarrow {AG} }}\left( A \right) = G\\
{T_{\overrightarrow {AG} }}\left( B \right) = B' \Leftrightarrow \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AG} \\
{T_{\overrightarrow {AG} }}\left( C \right) = C' \Leftrightarrow \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AG}
\end{array}\)

Từ đó ta có cách dựng:

Dựng điểm B', C' sao cho \(\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {AG} \) và \(\overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {AG} \)

Khi đó ta được ảnh của tam giác ABC qua \({T_{\overrightarrow {AG} }}\) là tam giác AB'C'.

+) \({T_{\overrightarrow {AG} }}\left( D \right) = A \Leftrightarrow \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {AG}  \) \(\Leftrightarrow  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AG}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow 0 \)

Do đó A là trung điểm của DG