Đáp án:

Ta có ∠ACB=∠ADB=90o∠ACB=∠ADB=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒∠FCE=∠FDE=90o⇒∠FCE=∠FDE=90o

Tứ giác CEDF có: ∠FCE+∠FDE=180o∠FCE+∠FDE=180o

Mà hai góc này là hai góc đối của tứ giác CEDF.CEDF.

⇒⇒ CEDF là tứ giác nội tiếp (dhnb).

2) Chứng minh FC.FA=FD.FBFC.FA=FD.FB.

Xét ΔFCBΔFCB và ΔFDAΔFDA có:

∠Fchung∠FCB=∠FDA=900∠Fchung∠FCB=∠FDA=900

⇒ΔFCB∼ΔFDA(g−g)⇒FCFD=FBFA⇒ΔFCB∼ΔFDA(g−g)⇒FCFD=FBFA  (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒FC.FA=FD.FB(dpcm).⇒FC.FA=FD.FB(dpcm).  

3) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O)(O).

Ta có: OA=OC=R⇒ΔOACOA=OC=R⇒ΔOAC cân tại O ⇒∠OAC=∠OCA⇒∠OAC=∠OCA  (hai góc kề đáy của tam giác cân)  (1)

Lại có: I là trung điểm của EF, ΔECFΔECF vuông tại CC

⇒IC=IF=IE⇒IC=IF=IE (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

⇒ΔICF⇒ΔICF cân tại I  ⇒∠ICF=∠IFC⇒∠ICF=∠IFC (hai góc kề đáy của tam giác cân)   (2)

Xét ΔFABΔFAB có AD⊥BF;BC⊥AF;AD∩BC={E}AD⊥BF;BC⊥AF;AD∩BC={E}

⇒⇒ E là trực tâm của ΔFABΔFAB ⇒FE⊥AB⇒FE⊥AB (ba đường cao của tam giác cắt nhau tại 1 điểm).

Gọi FE vuông góc với AB tại H

Xét ΔFHAΔFHA vuông tại H ⇒∠HFA+∠HAF=90o⇒∠HFA+∠HAF=90o hay ∠IFC+∠OAC=90o(3)∠IFC+∠OAC=90o(3)

Từ (1),  (2) và (3) ⇒∠ICF+∠OCA=∠IFC+∠OAC=90o⇒∠ICF+∠OCA=∠IFC+∠OAC=90o  (cmt)

⇒∠ICO=90o⇒IC⊥OC⇒∠ICO=90o⇒IC⊥OC

Kết hợp C∈(O)⇒C∈(O)⇒ IC là tiếp tuyến của (O)(O). (đpcm)

Giải thích các bước giải: