TL:

Gọi a,  b, c lần lượt là chu vi của các tam giác ABC, ABH, ACH

Ta có: b = 60 cm, c = 80 cm

Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, ta có:

$∠AHB = ∠CHA = 90$ độ

$∠ABH = ∠CAH$ (phụ nhau với ∠ACB)

Vậy $ΔAHB$ và $ΔCHA (g.g)$

$=>\frac{BA}{6}$ $=\frac{AC}{8}$ $=>\frac{BA^2}{36}$ $=\frac{AC^2}{64}$ $=\frac{BA^2+AC^2}{36+64}$ $=\frac{BA^2+AC^2}{100}$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

$=>\frac{BA^2}{36}$ $=\frac{AC^2}{64}$ $=\frac{BC^2}{100}$ $=>\frac{BA}{3}$ $=\frac{AC}{4}$ $=\frac{BC}{5}$

Ta có các tam giác ABH, CAH, CBA đồng dạng với nhau nên:

$b:c:a = BA:ACAC:BC = 3:4:5$

$\frac{b}{3}$ $=\frac{c}{4}$ $=\frac{a}{5}$ $<=>\frac{60}{3}$ $=\frac{80}{4}$ $=\frac{a}{5}$ $=> a = ...$

*Câu cuối bn tự tính nốt ra luôn nhé 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi a,  b, c lần lượt là chu vi của các tam giác ABC, ABH, ACH.

Ta có: \(b = 30cm,c = 40cm.\)

Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, ta có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \)

\(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\) (hai góc cùng phụ \(\widehat {ACB}\))

Vậy \(\Delta AHB\) đồng dạng \(\Delta CHA\) (g.g)

Suy ra: \({{HB} \over {HA}} = {{HA} \over {HC}} = {{BA} \over {AC}} = {{HB + HA + BA} \over {HA + HC + AC}} = {b \over c}\)

Suy ra: \({{BA} \over {AC}} = {b \over c} = {{30} \over {40}} = {3 \over 4}\)

Suy ra: \({{BA} \over 3} = {{AC} \over 4} \Rightarrow {{B{A^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{B{A^2} + A{C^2}} \over {9 + 16}} = {{B{A^2} + A{C^2}} \over {25}}\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) 

Suy ra: \({{B{A^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{B{C^2}} \over {25}} \Rightarrow {{BA} \over 3} = {{AC} \over 4} = {{BC} \over 5}\)

Ta có các tam giác ABH, CAH, CBA đồng dạng với nhau nên:

\(b:c:a = BA:AC:BC = 3:4:5\) 

Suy ra: \({b \over 3} = {c \over 4} = {a \over 5} \Leftrightarrow {{30} \over 3} = {{40} \over 4} = {a \over 5} \Rightarrow a = {{30} \over 3}.5 = 50\left( {cm} \right)\)