Chứng minh rằng không thể chia 1 tập hợp gồm 18 số tự nhiên liên tiếp thành 2 tập hợp A,B rời nhau sao cho tích A = tích B - câu hỏi 1127372
Chứng minh rằng không thể chia 1 tập hợp gồm 18 số tự nhiên liên tiếp thành 2 tập hợp A,B rời nhau sao cho tích A = tích B
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử chúng ta chia được một tập `S=n,n+1,...n+17` của `18` số nguyên dương liên tiếp thành tập `A, B` sao cho \(\prod_{n \in A}a=\prod_{n \in B}b\) và tách của các phần tử trong A bằng tích của các phần tử trong B, nếu 1 tập chứa bội số của 19 thì tập còn lại cũng như thế.
Do vậy, S không chứa bội số nào của 19 hoặc chứa ít nhất hai bội số của 19. Vì có duy nhất 1 trong 18 số nguyên dương liên tiếp có thể là bội của 19, S phải không chứa bội số nào. Bởi vậy `n,n+1,...n+17` lần lượt đồng dư `1,2,3,...,18\ mod\ 19` (chia lấy dư). Do vậy, theo quy tắc Wilson:
\(\prod_{n \in A}a \times \prod_{n \in B}b=n(n+1)+...(n+17)=18!=-1\ (mod\ 19)\)
Tuy nhiên hai tích của bên trái bằng nhau, điều này không có khả năng vì `-1` không là bình phương của phép mod 19. Bởi vậy, không tồn tại hai tập A và B
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK