Bài 4:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

$HB.HC = AH^2 = 36$ $(*)$

Ta lại có: $HC - HB = 9$

$\Rightarrow HC = 9 + HB$

Thay vào $(*)$ ta được:

$HB(9 + HB) = 36$

$\Leftrightarrow HB^2 + 9HB - 36 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}HB = -12 \quad (loại)\\HB = 3\qquad (nhận)\end{array}\right.$

$\Rightarrow HC = 9 + 3 = 12 \, cm$

Bài 6:

a) Ta có: $AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC\, (gt)$

$\Rightarrow AM = MB = MC = 13\, cm$

$\Rightarrow BC = 26\, cm$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$+) \quad AM^2 = AH^2 + MH^2$

$\Rightarrow MH=\sqrt{AM^2 - AH^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = 5\, cm$

$\Rightarrow BH = BM - MH = 13 - 5 = 8\, cm$

$+) \quad AB^2 = AH^2 + BH^2$

$\Rightarrow AB = \sqrt{12^2 + 8^2} = 4\sqrt{13}\, cm$

$+) \quad AB.AC = BC.AH$

$\Rightarrow AC = \dfrac{BC.AH}{AB} = \dfrac{26.13}{4\sqrt{13}} = \dfrac{13\sqrt{13}}{2}\, cm$

b) Gọi $I= BF\cap AM$

Ta có: $AM = MB$

$\Rightarrow ∆MAB$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MBA}$

Hay $\widehat{IAB} =\widehat{ABC}$

Xét $∆IAB$ và $∆ABC$ có:

$\widehat{IAB} =\widehat{ABC}$ $(cmt)$

$\widehat{I} = \widehat{A} = 90^o$

Do đó $∆IAB\sim ∆ABC \, (g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{AI}{AB} = \dfrac{AB}{BC}$

$\Rightarrow AI = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{208}{26} = 8\, cm$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

$+) \quad \dfrac{1}{AI^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AF^2}$

$\Rightarrow AF = \dfrac{AI.AB}{\sqrt{AB^2 -AI^2}} =\dfrac{8.4\sqrt{13}}{\sqrt{208 - 64}} = \dfrac{8\sqrt{13}}{3}\, cm$

$+) \quad AB.AF = AI.BF$

$\Rightarrow BF =\dfrac{AB.AF}{AI} = \dfrac{4\sqrt{13}.\dfrac{8\sqrt{13}}{3}}{8} = \dfrac{52}{3}\, cm$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 hình tự vẽ nha e

B4:

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A đường cao AH, ta có:

AH²=BH.CH

⇒HB.HC=36 (1)

theo đề bài ta có:

HC-HB=9

⇒HC=9+HB(2)

thế (2) vào (1) ta có:

⇒HB²+9HB-36=0

⇔\(\left[ \begin{array}{l}HB=3(tm)\\HB=-12(loại)\end{array} \right.\) 

thay HB=3 vào (2) ta có:

HC=9+HB=9+3=12(tm)

 vậy HB=3cm;HC=12cm

B6:

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAHM vuông tại H ,ta có:

AH²+HM²=AM²

HM=5 cm

do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒AM=MB=MC=$\frac{BC}{2}$ 

→MB=MC=13 cm

ta có:

BH=MB-HM=13-5=8 cm

Áp dụng định lý py -ta-go vào ΔAHB vuông tại H ta có:

AH²+HB²=AB²

12²+8²=AB²

AB=$4\sqrt[]{13}$ cm

→BC=2.MB=2MC=2.13=26 cm

Áp dụng định lý py-ta-go vào ΔABC vuông tại A ta có:

AB²+AC²=BC²

($4\sqrt[]{13}$)²+AC²=26²

AC=$2\sqrt[]{157}$ cm

b)sorry em câu b anh hổng bt =( 

ToT