Trang chủ Toán Học Lớp 9 cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah...

cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah .Gọi m và n lần lượt là hình chiếu của h trên ab và ac .Kẻ mi vuông góc mn ,nk vuông góc mn.Chứng minh m

Câu hỏi :

cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah .Gọi m và n lần lượt là hình chiếu của h trên ab và ac .Kẻ mi vuông góc mn ,nk vuông góc mn.Chứng minh mi+nk=1/2bc

Lời giải 1 :

Xét tứ giác $AMHN$ có:

$\widehat{A} = \widehat{M} = \widehat{N} = 90^o$

Do đó $AMHN$ là hình chữ nhật

Ta có: $MI\perp MN$

$\Rightarrow \widehat{IMN} = 90^o$

$\Rightarrow \widehat{IMH} + \widehat{NMH} = 90^o$

mà $\widehat{AMN} + \widehat{NMH} = \widehat{M} = 90^o$

nên $\widehat{AMN} = \widehat{IMH}$

Ta lại có: $\widehat{AMN} = \widehat{MAH}$ ($AMHN$ là hình chữ nhật)

$\widehat{MAH} = \widehat{MHI}$ (cùng phụ $\widehat{MHA}$)

$\Rightarrow \widehat{IMH} = \widehat{MHI}$

$\Rightarrow ΔIMH$ cân tại $I$

$\Rightarrow IM = IH$ $(1)$

Tương tự ta có:

$\widehat{NMH} + \widehat{IMH} = 90^o$

$\widehat{IMB} + \widehat{IMH} = \widehat{M} = 90^o$

$\Rightarrow \widehat{IMB} = \widehat{NMH}$

mà $\widehat{NMH} = \widehat{AHM}$

$\widehat{AHM} = \widehat{IBM}$ (cùng phụ $\widehat{IHM}$)

$\Rightarrow \widehat{IMB} = \widehat{IBM}$

$\Rightarrow ΔIBM$ cân tại $I$

$\Rightarrow IM = IB$ $(2)$

$(1)(2) \Rightarrow IM = IB = IH = \dfrac{1}{2}BH$

Chứng minh tương tự, ta được: $KN = KC = KH = \dfrac{1}{2}CH$

Do đó $MI + NK = \dfrac{1}{2}BH + \dfrac{1}{2}CH = \dfrac{1}{2}BC$

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK