cho a>=1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=3a+1\2a câu hỏi 1125524 - hoctapsgk.com
Lời giải 1 :
Đáp án:
GTNN của $A=\dfrac72$ khi $a=1$
Giải thích các bước giải:
$A=3a+\dfrac1{2a}=\dfrac{5a}2+\dfrac a2+\dfrac1{2a}$
Ta có $a\ge1\Rightarrow\dfrac{5a}{2}\ge\dfrac52$
$\dfrac a2+\dfrac1{2a}\ge2\sqrt{\dfrac a2.\dfrac1{2a}}=1$ (bất đẳng thức cosi)
$\Rightarrow A\ge\dfrac52+1=\dfrac72$
Vậy GTNN của $A=\dfrac72$ dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac a2=\dfrac1{2a}$
$\Leftrightarrow a^2=1\Leftrightarrow a=1.$
Giải thích:
Nếu dùng bất đẳng thức cosi ngay thì dấu bằng xảy ra khi $a=\dfrac1{\sqrt6}<1$ không đúng với đề.
Nên để làm dạng bài này ta thêm bớt sao cho khi dùng bất đẳng thức cosi sao cho dấu bằng xảy ra khi $a=1$ (để đúng với điều kiện $a\ge1$ của đề)
Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac1{2a}=ma\Leftrightarrow a^2=\dfrac1{2m}=1$ khi $m=\dfrac12$
Như vậu ta tách 3a thành $\dfrac a2+\dfrac{5a}2$.
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK