a)

$\Delta ADB$ có $DM$ là phân giác $\widehat{ADB}$$\Rightarrow $$\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{DA}{DB}$

b)

$\Delta ADC$ có $DN$ là phân giác $\widehat{ADC}\Rightarrow \dfrac{NA}{NC}=\dfrac{DA}{DC}$

Có $DB=DC$

$\Rightarrow \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DA}{DC}$

$\Rightarrow \dfrac{MA}{MB}=\dfrac{NA}{NC}$

$\Rightarrow MN//BC$ (Định lý Ta-let đảo)

c)

Xét $\Delta ABC$ có $MN//BC$

Nên $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$ (Định lý Ta-let)

$\Rightarrow AM.AC=AN.AB$

d)

Xét $\Delta ABD$ có $MK//BD$

Nên $\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{MK}{BD}$ (Hệ quả định lý Ta-let)

Xét $\Delta ACD$ có $NK//CD$

Nên $\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{NK}{CD}$ (Hệ quả định lý Ta-let)

Do đó $\dfrac{MK}{BD}=\dfrac{NK}{CD}$

Mà $BD=CD$

Nên $MK=NK$

Vậy $K$ là trung điểm $MN$

Mình dựa vào khái niệm để làm thôi.bạn tham khảo nhé