Đáp án:

Phương trình có 20 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {4x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\\
 \to 4x - \dfrac{\pi }{3} = k2\pi \\
 \to 4x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
 \to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\\
Do:x \in \left( {0;10\pi } \right)\\
Thay:k = 0\\
 \to x = \dfrac{\pi }{{12}}\left( {TM} \right)\\
Thay:k = 1\\
 \to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{7\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\
Thay:k = 2\\
 \to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \pi  = \dfrac{{13\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\
Thay:k = 3\\
 \to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{3\pi }}{2} = \dfrac{{19\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\
Thay:k = 4\\
 \to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{4\pi }}{2} = \dfrac{{25\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\
Thay:k = 5\\
 \to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{5\pi }}{2} = \dfrac{{31\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\
....\\
Thay:k = 19\\
 \to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{19\pi }}{2} = \dfrac{{115\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\\
Thay:k = 20\\
 \to x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{20\pi }}{2} = \dfrac{{121\pi }}{{12}}\left( {KTM} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình có 20 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\)

Đáp án:

$20$ nghiệm

Giải thích các bước giải:

$\cos\left(4x - \dfrac{\pi}{3}\right) = 1$

$\Leftrightarrow 4x - \dfrac{\pi}{3} = k2\pi$

$\Leftrightarrow 4x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2} \quad (k\in \Bbb Z)$

Ta có: $x \in (0;10\pi)$

$\Leftrightarrow 0 < \dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2} < 10\pi$

$\Leftrightarrow -\dfrac{1}{6} < k < \dfrac{119}{6}$

Do $k \in \Bbb Z$

nên $k = \left\{\underbrace{0;1;2;\dots;18;19}_{\text{20 giá trị k}}\right\}$

$20$ giá trị của k tương ứng với $20$ nghiệm thoả mãn đề bài