Cho hình thang cân ABCD AB // CD. Gọi O là giao điểm của AD và BC và K là giao điểm của AC và BD. CMR: OK là đường trung trực của AB và AD.
Cho hình thang cân ABCD AB // CD. Gọi O là giao điểm của AD và BC và K là giao điểm của AC và BD. CMR: OK là đường trung trực của AB và AD.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC
mà AD = BC => OA = OB
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
Thảo luận
Lời giải 2 :
Tứ giác ABCD kà hình thang cân
⇒ góc ADC = BCD và AD = BC
⇒ tam giác ODC cân tại O
⇒ OD = OC
mà AD = BC
⇒ OA = OB
Δ ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
⇒ Tam giác ODB = OCA (c - g - c)
⇒ góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD
⇒ góc ODC - ODB = OCD - OCA
⇒ góc EDC = ECD
⇒ Δ EDC cân tại E
⇒ ED = EC (2)
Từ (1)(2) ⇒ OE là đường trung trực của CD
⇒ OE vuông góc CD mà CD // AB
⇒ OE vuông góc với AB
ΔOAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
tuananhgh@
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK