Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường cao BD,CE. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, E,C, D cùng thuộc một đường tròn. b) DE < BC arl
Lời giải 1 :
a) Gọi $I$ là trung điểm $BC$
Xét $ΔBDC$ vuông tại $D$ có:
$I$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\Rightarrow IB = IC = ID$ $(1)$
Xét $ΔBEC$ vuông tại $E$ có:
$I$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\Rightarrow IB =IC = IE$ $(2)$
$(1)(2) \Rightarrow B,E,C,D$ cùng thuộc đường tròn tâm $I$ đường kính $BC$
b) Xét $\left(I;\dfrac{BC}{2}\right)$ có:
$BC$ là đường kính
$DE$ là dây cung
$\Rightarrow BC < DE$
Thảo luận
Lời giải 2 :
`a)` Xét tứ giác `BEDC` có:
`hat{BEC} = hat{BDC} = 90^0`
Mà: đỉnh `E` và đỉnh `D` là hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh `BC` dưới một góc không đổi
`=> BEDC` là tứ giác nội tiếp
`=> 4` điểm `B, E, D, C` cùng thuộc một đường tròn
`b)` Ta có:
`hat{BEC} = 90^0`
`hat{BEC} ∈ BEDC`
`=> hat{BEC}` là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
`=> BC` là đường kính
Mà: `ED` là dây cung
`=> BC > ED`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK