Bài 1:

Gọi 3 số chẵn liên tiếp là `a,a+2,a+4 (a∈N)`

Tích 2 số sau là: `(a+2)(a+4)`

Tích 2 số đầu là: `a(a+2)`

Theo đề bài, 2 số sau lớn hơn tích 2 số đầu là 192, nên ta có:

`(a+2)(a+4)-a(a+2)=192`

`⇒a(a+4)+2(a+4)-a(a+2)=192`

`⇒a^2+4a+2a+8-a^2+2a=192`

`⇒(a^2-a^2)+(4a+2a-2a)+8=192`

`⇒4a+8=192`

`⇒4a=184`

`⇒a=46`

Ta có:                   `a=46`

\[⇒\left \{ {{a+2=48} \atop {a+4=50}} \right.\]

Vậy 3 số chẵn đó là: `46; 48; 50`

Bài 2:

+) `a:3` dư `1 ⇒ a=3m+1` `(m∈N)`

+) `b:3` dư `2 ⇒ b=3n+2` `(n∈N)`

`⇒ab=(3m+1)(3n+2)`

       `=3m(3n+2)+1(3n+2)`

       `=9mn+6m+3n+2`

Vì `9mn+6m+3n\vdots3; 2:3` dư `2`

Nên `ab:3` dư 2 `(đpcm)`

1) Gọi $2n; 2n+2; 2n + 4$ lần lượt là 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp $(n \in \Bbb N)$

Theo đề ta có:

$(2n+2)(2n +4) - 2n(2n +2) = 192$

$\Leftrightarrow (2n +2).4 = 192$

$\Leftrightarrow 2n + 2 = 48$

$\Rightarrow \begin{cases}2n + 4 = 50\\2n = 46\end{cases}$

Vậy 3 số cần tìm là $46; 48; 50$

2) Ta có: $a$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow a$ có dạng $a = 3m + 1 \quad (m \in \Bbb Z)$

$b$ chia $3$ dư $2$

$\Rightarrow b$ có dạng $b = 3n + 2\quad (n \in \Bbb Z)$

Ta được:

$a.b = (3m +1)(3n +2) = 9mn + 6m + 3n + 2 = 3(3mn + 2m + n) + 2$

Do đó $a.b$ chia $3$ dư $2$