Đáp án:

$7)
d) \overline{D}=\{\exists x\in \mathbb{R}:x^2-x+7\leq 0\}$ 
e)
$
\overline{E}:\exists x\in\mathbb{R}:x^2-x-2\geq 0$
f)
$\overline{F}:\forall x\in \mathbb{R}:x^2\neq 3$
g) $\overline{G}:\exists n\in \mathbb{N},n^2+1$ chia hết cho 3
h)

$\overline{H}:\exists  n\in \mathbb{N},n^2+2n+5$ không là số nguyên tố
i)
$\overline{I}:\exists n\in \mathbb{N},n^2+n$  không chia hết cho 2
k)
$\overline{K}:\exists n \in \mathbb{N},n^2-1$ là số chẵn

Giải thích các bước giải:

$7)
d) D=\{\forall x\in \mathbb{R}:x^2-x+7>0\}\\
\overline{D}=\{\exists x\in \mathbb{R}:x^2-x+7\leq 0\}$
vì $x^2-x+7=x^2-x+\left (\frac{1}{2}  \right )^2+\frac{27}{4}=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}>\frac{27}{4}$ 
Nên mệnh đề $\overline{D}$ là mệnh đề sai
e)
$E:\forall x\in\mathbb{R}: x^2-x-2<0\\
\overline{E}:\exists x\in\mathbb{R}:x^2-x-2\geq 0$
Khi x=3 thì $3^2-3-2=4>0$ 
nên $\overline{E}$ là mệnh đề đúng
f)
$F:\exists x\in \mathbb{R}:x^2=3\\
\overline{F}:\forall x\in \mathbb{R}:x^2\neq 3$
Khi $x=\sqrt{3}$ thì $\sqrt{3}^2=3$ 
nên $\overline{F}$ là mệnh đề sai
g) $G:\forall n\in \mathbb{N},n^2+1$ không chia hết cho 3
$\overline{G}:\exists n\in \mathbb{N},n^2+1$ chia hết cho 3
$\overline{G}$ là mệnh đề sai
h)
$H:\forall n\in \mathbb{N},n^2+2n+5$ là số nguyên tố
$\overline{H}:\exists  n\in \mathbb{N},n^2+2n+5$ không là số nguyên tố
Khi $x=1$ thì $1^2+2.1+5=8$ mà 8 không phải là số nguyên tố nên
$\overline{H}$ là mệnh đề đúng
i)
$I:\forall n\in \mathbb{N},n^2+n\vdots 2$
$\overline{I}:\exists n\in \mathbb{N},n^2+n$  không chia hết cho 2
khi $n=1\Rightarrow 1^2+1=2$ mà 2 lại chia hết cho 2
Nên mệnh đề I là mệnh đề đúng
suy ra $\overline{I}$ là mệnh đề sai
k)
$K:\forall n\in \mathbb{N},n^2-1$ là số lẻ
$\overline{K}:\exists n \in \mathbb{N},n^2-1$ là số chẵn
Khi x=3 thì $3^2-1=8$ là số chẵn nên $\overline{K}$ là mệnh đề đúng