Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\hat{C}=30^o,\hat A=90^o\to \hat B=90^o-\hat C=60^o$ 

Vì M,N là trung điểm BC, AC $\to MN//AB\to \widehat{NMC}=\hat B=60^o$

b.Ta có $MN//AB,$ M là trung điểm BC $\to N$ là trung điểm AC

$\to ME\perp AC=N$ là trung điểm mỗi đường $\to\Diamond AECM$ là hình thoi

c.Ta có $E,D$ đối xứng qua BC

$\to BE=BD,\widehat{BCD}=\widehat{ECB}$

Vì $AECM$ là hình thoi 

$\to \widehat{ECB}=2\widehat{ACB}=60^o$

$\to \widehat{BCD}=60^o$

$\to \widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{BCD}=30^o+60^o$

$\to \widehat{ACD}=90^o$

$\to CD\perp AC$

$\to AB//DC$ vì $AB\perp AC$

Mà $CD=CE=MA=AB(\quad do \quad \Delta ABM \quad đều )\to \Diamond ABDC$ là hình  bình hành

Do $AC\perp CD\to ABDC$ là hình chữ nhật

d.Để $\Diamond AECM$ là hình vuông $\to AM\perp MC\to\Delta ABC$ vuông cân tại A