$\frac{3n-2}{n+1}$  thuộc z

Giả sử BCNN(3n-2;n+1) chia hết cho d

Ta có $\left \{ {{3n-2} \atop {n+1}} \right.$ ⇒$\left \{ {{3n-2} \atop {3n+3}} \right.$

⇒(3n+3)-(3n-2) chia hết cho d

    3n+3 -3n+2   chia hết cho d

                      5   chia hết cho d

Ta có Ư(5)={±1;±5}

Vì để $\frac{3n-2}{n+1}$ tối giản nên ta chọn ±1

⇒                   d∈{-1;1}

Mà d là ƯCLN nên d=-1

BCNN(3n-2;n+1)chia hết cho d

Vậy$\frac{3n-2}{n+1}$là phân số tối giản.

mình nghĩ vậy nhìn nó hơi rối

Đáp án: $n$ $\neq 5k-1; n \neq \dfrac{5k+2}{3}$.

Giải thích:

Đặt $d=$ `ƯCLNN(3n-2;n+1)`

`⇒` $\left \{ {{3n-2 \vdots d} \atop {n+1 \vdots d}} \right.$ 

$⇒ 3n-2 - 3(n+1) \vdots d$

$⇔ 3n-2 - 3n - 3 \vdots d$

$⇔ -5 \vdots d$

$⇒ d$ $∈$ `Ư(5)={±1;±5}`

$⇒ d=5$ vì $d$ lớn nhất

Ta có: $\left\{\begin{matrix}3n-2 \vdots 5 ⇒ n = \dfrac{5k+2}{3}& \\n+1 \vdots 5 ⇒ n = 5k-1& \end{matrix}\right.$ ($n ∈ Z$)

     Vậy $n$ $\neq 5k-1; n \neq \dfrac{5k+2}{3}$ thì $\dfrac{3n-2}{n+1}$ là phân số tối giản.