Giải thích các bước giải:

a/ $A=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=(x-3)^2+2$

$\text{Vì $(x-3)^2 \geq 0$ nên $(x-3)^2+2 \geq 2$}$

$\text{Vậy GTNN của A là $2$ khi $x=3$}$

b/ $B=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=(x-10)^2+1$

$\text{Vì $(x-10)^2 \geq 0$ nên $(x-10)^2+1 \geq 1$}$

$\text{Vậy GTNN của B là $1$ khi $x=10$}$

c/ Giống câu a

d/ $D=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=(x^2-x+6x-6)(x^2+2x+3x+6)$

$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-6^2$

$=(x^2+5x)^2-36$

$\text{Do $(x^2+5x)^2 \geq 0$ nên $(x^2+5x)^2-36 \geq -36$}$

$\text{Dấu "=" xảy ra khi $x^2+5x=0$}$

$⇔ x(x+5)=0$

$⇔ \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.$

$\text{Vậy GTNN của D là $-36$ khi $x=0$ hoặc $x=-5$}$

e/ $E=x^2-2x+y^2+4y+8$

$=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3$

$=(x-1)^2+(y+2)^2+3$

$\text{Vì $(x-1)^2+(y+2)^2 \geq 0$}$

$\text{nên $(x-1)^2+(y+2)^2+3 \geq 3$}$

$\text{Vậy GTNN của E là $3$ khi $x=1$ và $y=-2$}$

f/ $F=x^2-4x+y^2-8y+6$

$=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14$

$=(x-2)^2+(y-4)^2-14$

$\text{Vì $(x-2)^2+(y-4)^2 \geq 0$}$

$\text{nên $(x-2)^2+(y-4)^2-14 \geq -14$}$

$\text{Vậy GTNN của F là $-14$ khi $x=2$; $y=4$}$

g/ $G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28$

$=x^2+10x+25-(4xy+20y)+4y^2+y^2-2y+1+2$

$=(x+5)^2-4y(x+5)+4y^2+(y-1)^2+2$

$=(x+5-2y)^2+(y-1)^2+2$

$\text{Vì $(x+5-2y)^2+(y-1)^2 \geq 0$}$

$\text{nên $(x+5-2y)^2+(y-1)^2+2 \geq 2$}$

$\text{Vậy GTNN của G là $2$ khi $x=-3$; $y=1$}$

Chúc bạn học tốt !!!