Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $DE\perp AB, D,I$ đối xứng qua AC
$\to DF\perp AC$

Mà $AB\perp AC\to AEDF$ là hình chữ nhật

b.Vì $D,I$ đối xứng qua AC $\to DI\perp AC=F\to DF//AB$

Mà $DB=DC\to FA=FC\to F$ là trung diểm AC,DI

$\to AICD$ là hình bình hành

$\to AI//DC,AI=CD\to AI//BD, AI=BD$ vì $DB=DC$

$\to AIDB$ là hình bình hành

$\to AD\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $AEDF $ là hình chữ nhật

$\to AD\cap EF=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to B,O,I$ thẳng hàng

c.Để $AICB$ là hình thang cân

$\to CI=AB\to AB=AD=BD\to\Delta ABD$ đều

$\to \widehat{ABC}=60^o$

Mà $AD=8\to AB=8, BC=16,AC=8\sqrt 3\to S_{ABC}=\dfrac 12 AB.AC=32\sqrt 3$

Đáp án:

a) Kẻ OM ⊥ AD.

Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây, ta có: MA = MC

Tương tự, kẻ O'N ⊥ AD => NA = ND.

Vậy tứ giác OMNO' là hình thang vuông.

Ta còn có: IO = IO' (gt) và IA // OM

Do đó IA là đường trung bình của hình thang OMNO'.

=> AM = AN hay 2AM = 2AN

Hay AC = CD (đpcm)

b) Ta có OO' là đường nối tâm của (O) và (O') nên OO' là đường trung trực của AB.

Suy ra IE ⊥ AB và EA = EB

Ta lại có IA = IK (do K là điểm đối xứng của A qua I).

Nên IE là đường trung bình của tam giác AKB.

Suy ra IE // KB

Mà IE ⊥ AB

Suy ra KB ⊥ AB (đpcm)

Giải thích các bước giải: