Đáp án:

Đội 1 mất 6 giờ để hoàn thành công việc

Đội 2 mất 12 giờ để hoàn thành công việc

Giải thích các bước giải:

                                            Bài giải

Gọi x là trung gian để đội thứ nhất làm xong công việc .

⇒ 1 giờ đội thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc 

Gọi y là trung gian để đội thứ hai làm xong công việc .

⇒ 1 giờ đội thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc 

Ta có : $\frac{4}{x}$  + $\frac{4}{y}$ = 1 

           x + 6 =y 

           (loại)

⇔      $\frac{x + y}{xy}$  = $\frac{1}{4}$  

          x + 6 =y 

           (loại)

⇔      $x^{2}$ + 6x = 8x + 24 

          x + 6 =y 

           (loại)

⇔      $\frac{2x +6 }{x^{2}+ 6x}$ = $\frac{1}{4}$  

          x + 6 =y 

           (loại)

⇔      $\left[\begin{matrix} x = 6 \\ x = -  4\end{matrix}\right.$

          y = 12

          (loại)

⇔      x = 6

         y = 12

         (thỏa mãn)

 → Vậy đội 1 mất 6 giờ để hoàn thành công việc

            đội 2 mất 12 giờ để hoàn thành công việc

@hoangdieuchau49565

#hoidap247

$\textit{@Sandy}$

$\\$ 

$\text{Gọi thời gian đội 1 làm xong công việc một mình là x (giờ)(x > 0)}$

$\rightarrow\ \text{Thời gian đội 2 làm xong công việc một mình là: x + 6 (giờ)}$

$\rightarrow\ \text{Trong 1 giờ đội 1 làm được:}\ \dfrac{1}{x}\ \text{(công việc)}$

$\rightarrow\ \text{Trong 1 giờ đội 2 làm được:}\ \dfrac{1}{x + 6}\ \text{(công việc)}$

$\rightarrow\ \text{Trong 1 giờ cả 2 đội làm được:}\ \dfrac{1}{x}\ +\ \dfrac{1}{x+6}\ =\ \dfrac{2x+6}{x^2+6x}\ \text{(công việc)}$

$\rightarrow\ \text{Thời gian cả 2 đội làm xong công việc là:}\ \dfrac{1}{ \ \dfrac{2x+6}{x^2+6x}\ }\ =\ \dfrac{x^2+6x}{2x+6}\ \text{(công việc)}$

$\text{Mà theo đề bài, cả 2 đội cùng làm thì 4 giờ làm xong công việc nên ta có pt:}$

        $\dfrac{x^2+6x}{2x+6}\ =\ 4$

$\leftrightarrow\ x^2\ +\ 6x\ =\ 8x\ +\ 24$ 

$\leftrightarrow\ x^2\ -\ 2x\ -\ 24\ =\ 0$ 

$\leftrightarrow\ x^2\ -\ 6x\ +\ 4x\ -\ 24\ =\ 0$ 

$\leftrightarrow\ x(x\ -\ 6)\ +\ 4(x\ -\ 6)\ =\ 0$ 

$\leftrightarrow\ (x\ -\ 6)(x\ +\ 4)\ =\ 0$ 

$\leftrightarrow\ \left[\begin{matrix} x\ =\ 6\ (TMĐK)\\ x\ =\ -4\ (KTMĐK)\end{matrix}\right.$

$\text{Vậy đội 1 làm một mình mất 6 giờ để hoàn thành công việc}$

          $\text{đội 2 làm một mình mất 6 + 6 = 12 giờ để hoàn thành công việc.}$