Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Sửa đề: $a) ΔABD = ΔACK$

Trả lời:

$a)$ Vì $ΔABC$ cân tại $A ⇒ AB = AC$ ; Góc $B =$ góc $C$ 

Mà góc $B1 =$ góc $B2$ ($BD$ là phân giác); Góc $C1 =$ góc $C2$ ($CK$ là phân giác)

Nên: $B1 = C1 = B2 = C2$ 

Xét $ΔABD$ (Góc $D = 90$ độ) và $ΔACK$ (Góc $K = 90$ độ), có: 

Góc $D =$ góc $K$ ($=90$ độ)

$AB=AC$ (Chứng minh trên)

Góc $B1 =$ góc $C1$ (chứng minh trên)

$⇔ ΔABD = ΔACK (g-c-g)$

$b)$ Kẻ $AH$ là đường cao thứ ba trong $ΔABC$ cân tại $A ⇔ AH⊥BC (1)$

$⇒ AH$ là đường phân giác (Trong tam giác cân đường cao vừa là đường phân giác) 

$⇔$ Góc $A1 =$ góc $A2$ 

Vì $ΔABD = ΔACK$ (chứng minh câu $a$)

$⇒ AD = AK$ ($2$ cạnh tương ứng) $⇔ ΔAKD$ cân tại $A$

Xét $ΔAKD$ cân tại $A,$ có: 

Góc $A1 =$ góc $A2$ (chứng minh trên) 

$⇒ AH$ là đường phân giác của tam giác cân $AKD$.

Hay: $AH$ là đường cao tam giác cân $AKD ⇔ AH⊥KD (2)$

Từ $(1)$ và $(2) ⇒ KD//BC$ (Từ $⊥→//$)

Hay tứ giác $BCHK$ là hình thang (Có hai cạnh đối song song)

Mà góc $B =$ góc $C ⇒$ tứ giác $BCHK$ là hình thang cân

(hình thang có hai góc đáy bằng nhau là hình thang cân)

BẠN THAM KHẢO NHA!!!