*Mời các bạn có năng lực về toán/mod/chuyên gia giải bài tập này: Cho `ΔABC` nhọn nội tiếp `(O)` có các đường cao `AD,BE,CF` cắt nhau tại `H,` các đường thẳng `BH,CH` kéo dài cắt `(O)` tại giao điểm thứ `2` là `P,Q,R (P` khác `B,Q` khác `C,R` khác `A).` Gọi `M,I` lần lượt là trung điểm của `BC,AH,` đường thẳng `EF ∩AH={K}.` `a)` CMR: Các tứ giác `BFHD,CEHD,BFEC` nội tiếp `b)` CMR: Các đường thẳng `AD,BE,CF` chứa các đường phân giác của `\hat{EDF},\hat{DEF},\hat{EFD}` từ đó suy ra `H` là tâm đường tròn nội tiếp `ΔDEF` `c)`Dựng đường kính `AN` của `(O)`. Gọi `AM∩HO={G}.`CMR: Tứ giác `BHCN` là hình bình hành. Từ đó suy ra `H,M,N` thẳng hàng và `G` là trọng tâm tam giác `ABC`,từ đó có: `HO=3GO` `d)` Các đường thẳng `AH,BH,CH` kéo dài cắt `(O)` tại giao điểm thứ `2` là `P,Q,R`.CMR: `P,Q,R` là các điểm đối xứng với `H` qua `BC,CA,AB` `e)` CMR: `OA⊥EF` và `ΔARQ` cân `f)` Đường thẳng `EF` kéo dài cắt `(O)` lần lượt tại `E_{1},F_{1}` `(E` nằm giữa `E_{1}` và `F)`.CMR: `AE_{1},AF_{1}` lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $ΔCE(E_{1}),ΔBFF_{1}$ `g)` Gọi `X,Y,Z,T` lần lượt là trung điểm của `AB,AC,HC,HB`.CMR: `9` điểm `D,E,F,X,Y,M,I,Z,T` nằm trên cùng một đường tròn có tâm là trung điểm `OH` (gọi là đường tròn Euler của `ΔABC)` `h)` CMR: `K` là trực tâm `ΔIBC` `i)` `ME,MF` là các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp `ΔAEF` `l)` Đường tròn ngoại tiếp `ΔAEF` cắt `(O)` tại `T (T` khác `A)` . CMR: `M,H,T` thẳng hàng. `m)` Đường thẳng `RD` kéo dài cắt `(O)` tại `D_{1}` CMR: `AD_{1}` đi qua trung điểm `DE` `n)` Đường thẳng `KE_{1} ∩BC={K_{1}}` . Gọi giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác `AEF` và `AK_{1}` là `H_{1}`.CMR: `AK_{1} ⊥H_{1}E_{1}` `o)` Đường thẳng `AT∩BC={B_{1}}`. CMR `E,F,B_{1}` thẳng hàng `p)` CMR: Đường tròn ngoại tiếp `ΔHEF, ΔHBC` cắt nhau tại `1` điểm nằm trên `AM` `q)` Ba điểm `B_{1},H,M_{1}` thẳng hàng `v)` Gọi `T_{1}` là `1` điểm nằm trên `(O),T_{2},T_{3},T_{4}` lần lượt là hình chiếu vuông góc của `T_{1}` lên các cạnh `AB,BC,CA`. Khi đó các điểm `T_{2},T_{3},T_{4}` nằm trên một đường thẳng gọi là đường thẳng Simson của điểm `T_{1}` đối với `(O)`. Từ đó suy ra các điểm đối xứng với `T_{1}` qua `AB,BC,CA` nằm trên một đường thẳng Steiner của điểm `T_{1}` đối với `ΔABC` CMR: Đường thẳng Steiner của điểm `T_{1}` thì đi qua trực tâm `H` của `ΔABC` `t)` Giả sử `BC` cố định,điểm `A` chuyển động trên cung lớn `BC`.CMR: Trực tâm `H` của `ΔABC` thuộc một đường tròn cố định `r)` Giả sử `BC` cố định,điểm `A` chuyển động trên cung lớn `BC`.Tìm vị trí điểm `A` để `HA+HB+HC` max `x)` Giả sử `BC` cố định,điểm `A` chuyển động trên cung lớn `BC`.Tìm vị trí điểm `A` để `EF+FD+DE` max `y)` Giả sử `BC` cố định,điểm `A` chuyển động trên cung lớn `BC`.Tìm vị trí điểm `A` để `DH.DA` max `z)` CMR: `HA.HB.HC ≥8HD.HE.HF` và`3R ≥HA+HB+HC`