a) Xét ΔCBD có CB=CD(cmt)

nên ΔCBD cân tại C (Định nghĩa Δc cân)

\(\Leftrightarrow\widehat{CBD}=\widehat{CDB}\) (hai góc ở đáy của ΔCBD cân tại C)

mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ADB}\) (DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\))

nên \(\widehat{CBD}=\widehat{ADB}\)

mà \(\widehat{CBD}\) và \(\widehat{ADB}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC 

⇒\(\widehat{A}+\widehat{ABC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

mà \(\widehat{A}=\widehat{ABC}\)(gt)

nên \(\widehat{A}=\widehat{ABC}\)=`180/2=90`

Xét tứ giác `ADCB` có AD//BC(cmt)

nên `ADCB` là hình thang có hai đáy là `AD` và `BC `

Hình thang ADCB(AD//BC) có \(\widehat{A}=\widehat{ABC}=90^0\)(cmt)

nên `ABCD` là hình thang vuông có hai đáy là `AD` và `BC `

b) Áp dụng định lí Pytago vào `ΔABC` vuông tại `B`, ta được:

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào `ΔABD` vuông tại `A`, ta được:

\(AD^2+AB^2=BD^2\)

hay \(AD^2=BD^2-AB^2\)

Ta có: \(AC^2+AD^2\)

\(=AB^2+BC^2+BD^2-AB^2\)

\(=BC^2+BD^2\)(đpcm)