Giải thích các bước giải:

a.Ta có:
$\Delta ABC$ cân tại $A$
$\to AO$ vừa là trung trực, phân giác, đường cao, trung tuyến $\Delta ABC$
$\to AO\perp BC$
Mà $(d)//BC\to AO\perp (d)$
$\to (d)$ là tiếp tuyến của $(O)$
b.Ta có:
$I$ là trung điểm $AC\to OI\perp AC$
$\to  OI$ là trung trực của $AC$
Mà $D\in OI$
$\to \widehat{DCO}=\widehat{DAO}=90^o$

$\to DC\perp OC$

$\to DC$ là tiếp tuyến của $(O)$

a) Từ $A$ kẻ đường trung trực $AH$ $(H \in BC)$

Do $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔABC$ $(gt)$

nên $O \in AH$

$\Rightarrow AO\perp BC$

Ta lại có: $d//BC$

$\Rightarrow AO\perp BC$

mà $OA$ là bán kính của $(O)$

nên $d$ là tiếp tuyến của $(O)$

b) Ta có: $I$ là trung điểm $AC$ $(gt)$

$O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔABC$ $(gt)$

$\Rightarrow OI\perp AC$

Ta lại có: $OA = OC = R$

$\Rightarrow ΔOAC$ cân tại $O$

$\Rightarrow OI$ là phân giác của $\widehat{OAC}$

$\Rightarrow \widehat{AOI} = \widehat{COI}$

hay $\widehat{AOD} = \widehat{COD}$

Xét $ΔAOD$ và $ΔCOD$ có:

$\widehat{AOD} = \widehat{COD} \, (cmt)$

$OA = OC = R$

$OD:$ cạnh chung

Do đó $ΔAOD=ΔCOD \, (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{OAD} = \widehat{OCD}$ (Hai cạnh tương ứng)

mà $\widehat{OAD} = 90^o$ $(OA\perp d)$

$\Rightarrow \widehat{OCD} = 90^o$

hay $OC\perp DC$

$\Rightarrow DC$ là tiếp tuyến của $(O)$