Mình trình bày trong hình nhozz

a) Xét $ΔBDC$ có:

$BD\perp BC$ $(gt)$

$\Rightarrow ΔBDC$ vuông tại $B$

Ta lại có: $BD = BC \, (gt)$

$\Rightarrow ΔBDC$ vuông cân tại $B$

$\Rightarrow \widehat{BCD} = \widehat{BDC} = 45^o$

Ta có: $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^o \, (gt)$

$\Rightarrow AB//CD$

$\Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{BCD} = 180^o$ (Hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow \widehat{ABC} = 180^o - \widehat{BCD} = 180^o - 45^o = 135^o$

b) Ta có: 

$\widehat{DBC} = 90^o$ $(BD\perp BC)$

$\widehat{ABC} = 135^o$ (câu a)

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ABC} - \widehat{DBC} = 135^o - 90^o = 45^o$

Xét $ΔABD$ vuông tại $A$ có:

$\widehat{ABD} = 45^o$

$\Rightarrow ΔABD$ vuông cân tại $A$

$\Rightarrow AB = AD = 3\, cm$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$BD^2 = AB^2 + AD^2 = 2AB^2 = 2.3^2 = 18$

$\Rightarrow BD = \sqrt{18} = 3\sqrt2 \, cm$

mà $BD = BC$ ($ΔBDC$ vuông cân tại $B$)

nên $BC = 3\sqrt2 \, cm$

$CD^2 = BD^2 + BC^2 = 2BD^2 = 2.18 = 36$

$\Rightarrow CD = \sqrt{36} = 6 \, cm$