Đáp án:

 $a) A = y^2 +14y -25$

$ = y^2 +14y+49 - 74$

$ = (y+7)^2 -74$

Vì $(y+7)^2 ≥ 0$

Nên $(y+7)^2 -74 ≥ 74$

Dấu ''='' xảy ra khi $y+7=0 ⇔y=-7$

Vậy Min A $=-74$ tại $y=-7$

$b) B = 4y^2 -12y +9$

$ = (2y)^2 - 2. 2y .3 +9$

$= (2y -3)^2$

Vì $(2y-3)^2 ≥ 0$

Nên $(2y-3)^2 + 0 ≥ 0$

Dấu ''='' xảy ra khi $2y-3 =0⇔y = \dfrac{3}{2}$

Vậy Min B $=0$ tại $y=\dfrac{3}{2}$

$c, C = 7y +y^2+1$

$= y^2 +2 . y . \dfrac{7}{2} + \dfrac{49}{4}-\dfrac{45}{4}$

$ = (y+\dfrac{7}{2})^2 -\dfrac{45}{4}$

Vì $(y+\dfrac{7}{2})^2 ≥ 0$

Nên $(y+\dfrac{7}{2})^2 -\dfrac{45}{4} ≥ -\dfrac{45}{4}$

Dấu ''='' xảy ra khi $y+\dfrac{7}{2} =0⇔y = -\dfrac{7}{2}$

Vậy Min C $ = -\dfrac{45}{4}$ tại $y=-\dfrac{7}{2}$

$d) D = x^2+y^2-6x+10y+100$

$ =(x^2-6x + 9) + (y^2 +10y + 25) + 66$

$ = (x-3)^2 + (y+5)^2 + 66$

Vì $(x-3)^2 + (y+5)^2 ≥ 0$

Nên $(x-3)^2 + (y+5)^2 +66 ≥ 66$

Dấu ''='' xảy ra khi $x-3 =0⇔x=3 ; y +5 =0⇔y=-5$

Vậy Min D $=66$ , tại $x=3 ; y=-5$

Đáp án:

 a, Ta có : 

`A = y^2 + 14y - 25`

` = y^2 + 2.y.7 + 49 - 74`

` = (y + 7)^2 - 74 ≥ -74`

Dấu "=" xẩy ra

`<=> y + 7 = 0`

` <=> y = -7`

Vậy MinA là `-74 <=> x = -7`

b, Ta có : 

`B = 4y^2 - 12y + 9`

` = (2y)^2 - 2.2y.3 + 3^2`

` = (2y - 3)^2 ≥ 0`

Dấu "=" xẩy ra

`<=> 2y - 3 = 0`

` <=> y = 3/2`

Vậy MinB là `0 <=> y = 3/2`

c, Ta có : 

`C = y^2 + 7y + 1`

` = y^2 + 2.y. 7/2 + 49/4 - 45/4`

` = (y + 7/2)^2 - 45/4 ≥ -45/4`

Dấu "=" xẩy ra

`<=> y + 7/2 = 0`

` <=> y = -7/2`

Vậy MinC là `-45/4 <=> y = -7/2`

d, Ta có : 

`D = x^2 + y^2 - 6x + 10y + 100`

` = (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 10y + 25) + 66`

` = (x - 3)^2 + (y + 5)^2 + 66 ≥ 66`

Dấu "=" xẩy ra

<=> $\left \{ {{x - 3 = 0} \atop {y + 5 = 0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{x = 3} \atop {y = -5}} \right.$ 

Vậy MinC là `66 <=> x = 3 ; y = -5`

Giải thích các bước giải: