Câu 1:

Mệnh đề đúng: 

c, vì $x>3>0$ nên $x^2>9$

Với mọi số thực x, ta có $x>3\Rightarrow x^2>9$

e, vì $x^2-x+1=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x$

Với mọi số thực x, $x^2-x+1>0$

h, vì $n$, $n+1$, $n+2$ là ba số liên tiếp nên luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2, cho 3. Vậy $n(n+1)(n+2)\vdots 2.3=6$

Với mọi số tự nhiên n, tích của n và hai số tự nhiên kế tiếp luôn chia hết cho 6.

i, nếu $n^2+1\vdots 3\to n^2+1\in\{0;3;6;9;12;15;...\}\to n^2\in \{-1;2;5;8;11;14;...\}$ (không có số chính phương nào)$\to n^2+1\not\vdots 3$

Với mọi số tự nhiên n, $n^2+1\not\vdots 3$

Câu 2:

a, $x^2-5x+4=0$

$\Leftrightarrow x=1; x=4$

b, $x^2-5x+6=0$

$\Leftrightarrow x=2; x=3$

c, $x^2-3x>0$

$\Leftrightarrow x<0; x>3$

d, $\sqrt{x}\ge x$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x}-1)\le 0$

$\sqrt{x}\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}-1\le 0$

$\Leftrightarrow 0\le x\le 1$ 

e, $2x+3\le 7$

$\Leftrightarrow x\le 2$

f, $x^2+x+1>0$ 

Vì $x^2+x+1=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x$

nên P luôn đúng.