Xét hình thang $ABCD$ có:

$AE = ED\, (gt)$

$BF = FC\, (gt)$

Do đó $EF$ là đường trung bình của hình thang

$\Rightarrow EF//AB//CD; \, EF = \dfrac{AB+AC}{2}$

Xét $∆ADB$ có:

$AE= ED \, (gt)$

$EI//AB \, (EF//AB)$

$\Rightarrow BI= ID$ (tính chất đường trung bình)

Xét $∆ACB$ có:

$BF= FC \, (gt)$

$FK//AB \, (EF//AB)$

$\Rightarrow AK = KC$ (tính chất đường trung bình)

Ta có:

$EI$ là đường trung bình của $∆ADB$

$\Rightarrow EI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{6}{2} = 3 \, cm$

$FK$ là đường trung bình của $∆ACB$:

$\Rightarrow FK = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{6}{2} = 3 \, cm$

$EF$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$

$\Rightarrow EF = \dfrac{AB + CD}{2} = \dfrac{6 + 10}{2} = 8 \, cm$

Ta được:

$IK = EF- EI - FK = 8 - 3 - 3 = 2 \, cm$

a) + Hình thang ABCD có EA = ED, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF // AB // CD

+ ΔABC có BF = FC (gt) và FK // AB (cmt)

⇒ AK = KC

+ ΔABD có: AE = ED (gt) và EI // AB (cmt)

⇒ BI = ID

b) + Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF = $\frac{AB + CD}{2}$= $\frac{6+10}{2}$ = 8cm.

+ ΔABD có AE = ED, DI = IB

⇒ EI là đường trung bình của ΔABD

⇒ EI = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3(cm)

+ ΔABC có CF = BF, CK = AK

⇒ KF là đường trung bình của ΔABC

⇒ KF = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3cm

+ Lại có: EI + IK + KF = EF

⇒ IK = EF – EI – KF = 8 – 3 – 3 = 2cm