Đáp án:

 a>Rtd=2,4

I=2,72A

b> R3=2

Pmax=12W

c> ....

Giải thích các bước giải:
\(E = 12V;r = 2\Omega ;{R_1} = 4\Omega ;{R_2} = 2\Omega \)

a> R3=4; mạch\({R_1}//({R_2}nt{R_3})\)

\({R_{23}} = {R_2} + {R_3} = 2 + 4 = 6\Omega \)

điện trở tương đương:
\({R_{td}} = \frac{{{R_1}.{R_{23}}}}{{{R_1} + {R_{23}}}} = \frac{{4.6}}{{4 + 6}} = 2,4\Omega \)

cường độ dòng điện:
\(I = \frac{E}{{{R_{td}} + r}} = \frac{{12}}{{2,4 + 2}} = 2,72A\)

b>
\({R_{td}} = \frac{{{R_1}.({R_2} + {R_3})}}{{{R_1} + {R_2} + {R_3}}} = \frac{{4.(2 + {R_3})}}{{4 + 2 + {R_3}}} = \frac{{8 + 4{R_3}}}{{6 + {R_3}}}\)
công suất mạch ngoài:
\(P = {I^2}.{R_{td}} = {(\frac{E}{{{R_{td}} + r}})^2} = {(\frac{E}{{\sqrt {{R_{td}}}  + \frac{r}{{\sqrt {{R_{td}}} }}}})^2}\)

THeo công thức cô-si:
\((\sqrt {{R_{td}}}  + \frac{r}{{\sqrt {{R_{td}}} }}) \ge 2\sqrt r  =  > {(\sqrt {{R_{td}}}  + \frac{r}{{\sqrt {{R_{td}}} }})_{\min }} = 2\sqrt r  =  > {P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{E^2}}}{{4r}} = 18{\rm{W}}\)

\({R_{td}} = r = 2\Omega  =  > {R_3} = 2\Omega \)

c> cường độ mạch ngoài: 
\(I = \frac{E}{{{R_{td}} + r}} = \frac{{12({R_3} + 6)}}{{4{R_3} + 10}}\)

\(U = {R_{td}}.I = \frac{{4(2 + {R_3})}}{{6 + {R_3}}}(\frac{{12({R_3} + 6)}}{{4{R_3} + 10}} = \frac{{48.({R_3} + 2)}}{{4{R_3} + 10}}\)
\({I_3} = \frac{U}{{{R_2} + {R_X}}} = \frac{{48}}{{4{R_3} + 10}}\)

ta có:
\({P_3} = I_3^2.{R_3} = {(\frac{{48}}{{4{R_3} + 10}})^2}.{R_3} = 9W\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
R{}_3 = 0,6\Omega \\
{R_3} = 10,4\Omega 
\end{array} \right.\)

d> 
\({P_3} = I_3^2.{R_3} = \frac{{{{48}^2}.{R_3}}}{{{{(4{R_3} + 10)}^2}}} = \frac{{{{48}^2}}}{{{{(4\sqrt {{R_3}}  + \frac{{10}}{{\sqrt {{R_3}} }})}^2}}}\)

\({(4\sqrt {{R_3}}  + \frac{{10}}{{\sqrt {{R_3}} }})^2} \ge 2\sqrt {4.10}  =  > {(4\sqrt {{R_3}}  + \frac{{10}}{{\sqrt {{R_3}} }})_{\min }} = 2\sqrt {4.10}  =  > {P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{{48}^2}}}{{4.4.10}} = 14,4{\rm{W}}\)
\(4\sqrt {{R_3}}  = \frac{{10}}{{\sqrt {{R_3}} }} =  > R{}_3 = 2,5\Omega \)