Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Có góc B1 = C1 = 1212 góc ABC ( BD là p/g góc ABC )

góc C1 = góc C2 = 1212 góc ABC ( CE là p/g góc ABC )

⇒ Góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A )

⇒ góc B1 =C1, góc B2 = C2 

Xét Δ AEC và Δ ADB có

    A chung 

    `AC = AB` ( tam giác ABC cân tại A )

 góc B1 = C1 ( cmt )

`⇒ Δ AEC =  Δ ADB ( g.c.g)`

`⇒ AD = AE` ( 2 cạnh tương ứng )

`⇒` Tam  giác AED cân tại A ( dhnb )

⇒  góc `E1 = 180` độ - góc A phần 2 ( tính chất )

⇒ góc `ACB = 180` độ - góc A phần 2 ( tam giác ABC cân tại A )

`⇒  góc E1 = ACB` 

Mà  góc E1 và  ACB ở vị trí đồng vị 

nên ED song song vs BC ( dhnb )

⇒ tứ giác BEDC là hình thang 

`EC = BC` ( vì tam giác AEC = tam giác DBC )

⇒ tứ giác BEDC là hình thang  cân 

b) Có `ED // BC ( cmt )`

`⇒ ^ B2 = ^D1` ( gặp góc sole trong )

mà `^B1 =  ^B2 ( cmt )`

`⇒ ^B1 = ^D1`

⇒ tam giác BED cân tại E 

`⇒ BE = DE`( 2 cạnh tương ứng )

Có `BE = DC` ( ABCD là hình thang cân )

`⇒ BE = ED = DC`

c) 
*AI cắt ED tại J' 

Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có: 

`EJ'/ BI = AE/ AB = ED/ BC = ED/ 2BI`

`=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J`

Vậy A,I,J thẳng hàng 

*OI cắt ED tại J" 

hiễn nhiên ta có: 

`OD/ OB = ED/ BC` (tam giác ODE đồng dạng tgiác OBC) 

mặt khác: 

`^J"DO = ^OBI` (so le trong),

`^J"OD = ^IOB` (đối đỉnh) 

`=>` tam giác J"DO đồng dạng với tgiác IBO 

`=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB` 

`=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J` 

Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng