$a,$  Xét $ΔHAE$ , $ΔEBF$ , $ΔFCG$ và $ΔGDH$ có :

     $-$  $AE=BF=CG=HD$

     $-$ $AH=GD=CF=BE$ ( Vì  $AE=BF=CG=HD$ , $AB=BC=CD=AD$ )

     $-$ $\widehat{HAE}= \widehat{EBF}=\widehat{FCG}=\widehat{GDH}=90^{o}$

    $⇒$   $ΔHAE=  ΔEBF=  ΔFCG = ΔGDH$ $(cgv-cgv)$

    $⇒$   $EF=FG=GH=HE$

    $\widehat{AEH}+ \widehat{AHE}=90^{o}$

    $\widehat{BEF}+ \widehat{EFB}=90^{o}$

    Mà : $\widehat{AEH}= \widehat{BFE}$ , $\widehat{AHE}= \widehat{BEF}$

           $⇒$ $\widehat{AEH}+ \widehat{BEF}=90^{o}$

           $⇒$ $\widehat{HEF}=90^{o}$

 Chứng minh tương tự : $\widehat{HEF}=\widehat{EFG}=\widehat{FGH}=\widehat{GHE}=90^{o}$

 $⇒$ $EFGH$ là hình vuông

$b,$ $EB=AB-AE=17-5=12cm$

Áp dụng định lí $Pi-ta-go$ vào $ΔEBF$ ta có :

$EF^2=BE^2+BF^2=12^2+5^2=13^2$

$⇒$ $EF=13cm$

a)Vì ABCD là hình vuông

=> A=B=C=D=90 độ (định nghĩa)

=>AB=BC=CD=DA(gt)

   mà AE=BF=CG=HD(gt)

=>AB-AE=EB

=BC-BF=FC

=CD-GC=DG

=AD-HD=HA

    Xét các tam giác AEH;tam giác EBF; tam giác FCG; tam giác GDH, có:

          HA=EB=FC=DG(cmt)

          A=B=C=D=90 độ (cmt)

          AE=BF=CG=HD(gt)

=>tam giác AEH=tam giác EBF= tam giác FCG= tam giác GDH(c.g.c)

=> EH=EF=FG=GH(các cạnh tương ứng)

    =>EFGH là hình thoi (định nghĩa) (1)

Vì tam giác FCG= tam giác GDH(cmt)

=>FGC=HGD( 2 góc tương ứng)

Mà CFG+CGF=90 độ(tam giác có một góc =90 độ => 2 góc còn lại =180-90=90 độ)

=>FGC+HGD=90 độ

Ta có:HDG+HGF+FGC=180 độ 

=>HGF=180-90=90 độ(2)

Từ (1) và (2) => EFGH là hình vuông (dấu hiệu nhận biết )( điều phải chứng minh)

b)Vì AB=17cm;AE=5 cm

=>EB=17-5=12(cm)

  Áp dụng định lý Py -ta-go tam giác vuông EBF vuông tại B, ta được:

               EF²=EB²+BF²

 Thay số: EF²=12²+5²

                EF²=144+25

             =>EF²=169

             => EF=√169=13cm

           Vậy EF=13 cm 

    Chúc bạn học tốt!!