VD6:

a) Ta có:

$ΔABC$ vuông cân tại $B$ $(gt)$

$\Rightarrow AB = BC = \dfrac{AC}{\sqrt2} = \dfrac{2a}{\sqrt2} = a\sqrt2$

Ta được:

$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}AB^2.SA = \dfrac{1}{6}.(a\sqrt2)^2.3a = a^3$

b) Ta có:

$SA\perp (ABC) \, (gt)$

$\Rightarrow SA\perp BC$

mà $BC\perp AB$

$\Rightarrow BC\perp (SAB)$

Từ $A$ kẻ $AH\perp SB$

$\Rightarrow BC\perp AH$

$\Rightarrow AH\perp (SBC)$

$\Rightarrow AH = d(A;(SBC))$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2 + AB^2}} = \dfrac{3a.a\sqrt2}{\sqrt{9a^2 + 2a^2}} = \dfrac{3a\sqrt{22}}{11}$

BTVN:

a) Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

$\Rightarrow BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{4a^2 - a^2} = a\sqrt3$

$SB^2 = SA^2 + AB^2$

$\Rightarrow SA = \sqrt{SB^2 - AB^2} = \sqrt{16a^2 - a^2} = a\sqrt{15}$

Ta được:

$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}AB.BC.SA = \dfrac{1}{6}.a.a\sqrt3.a\sqrt{15} = \dfrac{a^3\sqrt5}{2}$

b) Ta có:

$SA\perp (ABC) \, (gt)$

$\Rightarrow SA\perp BC$

mà $BC\perp AB$

$\Rightarrow BC\perp (SAB)$

Từ $A$ kẻ $AH\perp SB$

$\Rightarrow BC\perp AH$

$\Rightarrow AH\perp (SBC)$

$\Rightarrow AH = d(S;(SBC))$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

$AB.SA = SB.AH = 2S_{SAB}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.SA}{SB} = \dfrac{a.a\sqrt{15}}{4a} = \dfrac{a\sqrt{15}}{4}$