a) Ta có:

$K$ đối xứng với $H$ qua $BC$ $(gt)$

$\Rightarrow BC$ là trung trực của $HK$

$\Rightarrow BH = BK; \, CH = CK$

Xét $∆BHC$ và $∆BKC$ có:

$BH = BK$

$CH = CK$

$BC:$ cạnh chung

Do đó $∆BHC=∆BKC \, (c.c.c)$

b) Ta có: $∆BHC=∆BKC$ (câu a)

$\Rightarrow \widehat{BHC} = \widehat{BKC}$ (Hai góc tương ứng)

Xét $∆BHC$ có:

$\widehat{HBC} = 90^o -\widehat{ACB}$

$\widehat{HCB} = 90^o - \widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{BHC} = 180^o - (\widehat{HBC} + \widehat{HCB})$

$= 180^o -(90^o - \widehat{ACB} + 90^o - \widehat{ABC})$

$=\widehat{ABC} + \widehat{ACB}$

$= 180^o -\widehat{A}$

$= 180^o - 50^o = 130^o$

Do đó $\widehat{BKC} = 130^o$

c) Gọi $I$ là giao điểm giữa $HK$ và $BC$

$\Rightarrow HI\perp BC$ ($BC$ là trung trực của $HK$)

mà $AH\perp BC$ ($H$ là trực tâm)

nên $A, H, I$ thẳng hàng

$\Rightarrow A,H,K$ thẳng hàng