Cho hình than ABCD (AB//CD). Gọi E,F,K,M lần lượt là trung điểm của BD, AC, CD, AB. a) Chứng minh: tứ giác AFKD là hình thang và tứ giác KEMF là hình bình
Cho hình than ABCD (AB//CD). Gọi E,F,K,M lần lượt là trung điểm của BD, AC, CD, AB. a) Chứng minh: tứ giác AFKD là hình thang và tứ giác KEMF là hình bình hành. b) Chứng minh: EF//CD c) Đường thảng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC cắt nhau tại H. Chứng minh: tam giác HCD là ta giác cân.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có F,K là trung điểm AC, DC
$\to FK$ là đường trung bình $\Delta ACD\to FK//AD\to \Diamond AFKD$ là hình thang
Chứng minh tương tự ta có ME là đường trung bình $\Delta ABD$
$\to ME//AD//FK, ME=\dfrac 12 AD=FK\to \Diamond KEMF$ là hình bình hành
b.Gọi $ME\cap CD=G,MF\cap DC=I$
Do AB//DC, ED=EB$\to \Delta MBE=\Delta GDE(c.g.c)\to EM=EG\to$E là trung điểm MG
Chứng minh tương tự $\to F$ là trung điểm MI
$\to EF$ là đường trung bình $\Delta MGI\to EF//GH\to EF//CD$
c.Ta có $HF\perp BC\to HF\perp EK$
Chứng minh tương tự ta suy ra $HE\perp FK\to H$ là trực tâm $\Delta EFK\to HK\perp EF\to HK\perp CD$
$\to HK$ là trung trực của CD $\to HD=HC$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK