Giải thích các bước giải:

a/ Trong $ΔABC$ có $N, P$ lần lượt là trung điểm của $BC, AC$

⇒ $NP$ là đường trung bình $ΔABC$

⇒ $NP//AB//CD$ (1)

Trong $ΔBCD$ có $N, Q$ lần lượt là trung điểm của $BC, BD$

⇒ $NQ$ là đường trung bình $ΔBCD$

⇒ $NQ//CD//AB$ (1)

Trong hình thang $ABCD$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AD, BC$

⇒ $MN$ là đường trung bình hình thang $ABCD$

⇒ $MN//AB//CD$ (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra: $M, N, P, Q$ thằng hàng

Hay $M, N, P, Q$ nằm trên một đường thẳng

b/ Vì $MN$ là đường trung bình thang $ABCD$

nên $MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{a+b}{2}$

Ta có: $NP$ là đường trung bình $ΔABC$

⇒ $NP=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}$

Ta lại có: $NQ$ là đường trung bình $ΔBCD$

⇒ $NQ=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{b}{2}$

Vì a>b nên $PQ=NP-NQ=\dfrac{a}{2}-\dfrac{b}{2}=\dfrac{a-b}{2}$

c/ Ta có: $MN=MP+PQ+QN$

$⇒ \dfrac{a+b}{2}=3.\dfrac{a-b}{2}$

$⇒ a+b=3a-3b$

$⇒ 3a-a=b+3b$

$⇒ 2a=4b$

$⇒ a=2b$

Chúc bạn học tốt !!!